Veysi Kaynak, 1 Ocak 1962 yılında Kahramanmaraş'ta dünyaya geldi. Babasının ismi Yusuf Kenan, annesinin ismi Sıdıka'dır. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun oldu.
Veysi Kaynak, ODTÜ Kahramanmaraş MYO'da Öğretim Görevlisi ve serbest avukat olarak çalıştı. Refah Partisi Kahramanmaraş İl Başkan Yardımcılığı, Kahramanmaraş Belediye Başkanvekilliği, Kahramanmaraş Belediye Başkanlığı, AK PARTİ Kahramanmaraş Kurucu İl Başkan Yardımcılığı ve İl Başkanlığı görevlerinde yer aldı. Adalet Bakanlığı Bakan Yardımcılığı görevi yaptı. BM Uluslararası Yolsuzlukla Mücadele Akademisi (IACA) Başkan Yardımcılığı görevini devam ettirmektedir.
23. Dönemde Kahramanmaraş Milletvekili seçildi. 23. Dönemde AK PARTİ Grup Yönetim Kurulu Üyeliği ve Adalet Komisyonu Üyeliği, Parlamenterlerarası Bahreyn Dostluk Grubu Başkanlığı ve Muhsin Yazıcıoğlu Kazası Araştırma Komisyonu Başkanlığı görevlerini yaptı. Güvenlik ve İstihbarat Komisyonu Başkanvekili, Adalet Komisyonu Üyesi, AK PARTİ Genel Merkez Disiplin Kurulu Üyesidir.
65. Hükümette Başbakan Yardımcısı olarak görev yapmıştır.
Orta derecede Arapça ve İngilizce bilen Veysi Kaynak, evli ve beş çocuk babasıdır.
